MTK XI Bab 1 Fungsi

MATERI MATEMATIKA KELAS 11: FUNGSI

A. Pengertian Fungsi

Fungsi adalah relasi dari himpunan A ke himpunan B, di mana setiap anggota A (domain) memiliki tepat satu pasangan di himpunan B (kodomain).

Contoh:  

f: A → B  

Jika A = {1, 2, 3} dan B = {4, 5, 6}, maka f(1) = 4, f(2) = 5, f(3) = 6.

B. Notasi Fungsi

Ditulis:  

f(x) = 2x + 1  

Artinya, fungsi f memasangkan setiap x ke 2x + 1

C. Jenis-jenis Fungsi

1. Fungsi Konstan → f(x) = c  

2. Fungsi Linear→ f(x) = ax + b  

3. Fungsi Kuadrat → f(x) = ax² + bx + c  

4. Fungsi Identitas → f(x) = x  

5. Fungsi Modulus → f(x) = |x|  

6. Fungsi Rasional → f(x) = (ax + b)/(cx + d)

D. Domain, Kodomain, dan Range

- Domain: himpunan input (x)  

- Kodomain: himpunan kemungkinan hasil  

- Range: himpunan hasil yang benar-benar muncul

E. Komposisi Fungsi

Jika f(x) dan g(x) adalah fungsi, maka:  

- (f ∘ g)(x) = f(g(x))  

- (g ∘ f)(x) = g(f(x))

F. Invers Fungsi

Jika f(x) = y, maka invers f⁻¹(y) = x  

Langkah mencari invers:

1. Ganti f(x) dengan y  

2. Tukar posisi x dan y  

3. Selesaikan agar y menjadi subjek  

4. Ganti y dengan f⁻¹(x)

Contoh Soal

1. Jika f(x) = 3x + 2, hitung f(4)

Jawaban:

f(4) = 3(4) + 2 = 12 + 2 = 14

2. Tentukan invers dari f(x) = (x - 2)/5  

Langkah:

- Ganti f(x) dengan y → y = (x - 2)/5  

- Tukar x dan y → x = (y - 2)/5  

- Kalikan silang → 5x = y - 2  

- y = 5x + 2  

- Jadi, f⁻¹(x) = 5x + 2

---

3. Diberikan f(x) = x² + 1, tentukan domain dan range

- Domain: Semua bilangan real (karena x² bisa untuk semua x)  

  → D = ℝ

- Range: Karena x² ≥ 0, maka x² + 1 ≥ 1  

  → Range = {y ∈ ℝ | y ≥ 1}

4. Jika f(x) = 2x dan g(x) = x + 1,

 hitung (f ∘ g)(x)?

f(g(x)) = f(x + 1) = 2(x + 1) = 2x + 2 

→ (f ∘ g)(x) = 2x + 2

5. Tentukan apakah relasi {(1,2), (2,3), (3,4)} adalah fungsi?

Ya, karena setiap elemen domain (1, 2, 3) memiliki satu pasangan nilai di kodomain.  

→ Jawaban: Fungsi

Kerjakanlah Soal-soal berikut ini!

1. Diketahui f(x) = 2x + 3. Hitunglah nilai dari f(5).

2. Jika f(x) = x² - 4, tentukan nilai f(-2).

3. Tentukan invers dari fungsi f(x) = (x + 1)/3.

4. Diketahui f(x) = x + 2 dan g(x) = 3x. Tentukan (f ∘ g)(x).

5. Apakah relasi berikut merupakan suatu fungsi?  

{(1, 4), (2, 5), (1, 6)}