LOGARITMA KELAS 10

MATERI LOGARITMA – KELAS 10

1. Pengertian Logaritma

Logaritma adalah bentuk lain dari bilangan berpangkat.

Jika:

aⁿ = b  

Maka:  

logₐ b = n

Artinya:,logaritma dari b dengan basis a adalah n.

> Contoh:  

> 2³ = 8 → log₂ 8 = 3  

> 10² = 100 → log₁₀ 100 = 2

---

2. Syarat Logaritma

- a > 0 dan a ≠ 1 (basis)  

- b > 0 (bilangan yang dilogaritmakan)

---

3. Sifat-sifat Logaritma

1. logₐ (MN) = logₐ M + logₐ N

   Perkalian menjadi penjumlahan

2. logₐ (M/N) = logₐ M – logₐ N  

   Pembagian menjadi pengurangan

3. logₐ (Mⁿ) = n × logₐ M*  

   Pangkat menjadi perkalian

4. logₐ a = 1

5. logₐ 1 = 0

---

4. Bentuk Perubahan Basis Logaritma

Jika sulit menghitung log dengan basis tertentu, ubah basisnya:

logₐ b = log_c b / log_c a

> Contoh: log₅ 25 = log₁₀ 25 / log₁₀ 5 ≈ 1.3979 / 0.6989 ≈ 2

---

5. Contoh Soal dan Pembahasan

Contoh 1:

Hitung: log₂ 16  

16 = 2⁴ → log₂ 16 = 4

Contoh 2:

Sederhanakan: log₅ 25 + log₅ 4  

= log₅ (25 × 4) = log₅ 100 = 2.861

Contoh 3:

Selesaikan: log₃ 27 – log₃ 3  

= log₃ (27 ÷ 3) = log₃ 9 = 2

Contoh 4:

log₄ (64) = ?  

64 = 4³ → log₄ 64 = *3*

---

Soal Latihan!

1. Hitung nilai dari: log₁₀ 1000  

2. Sederhanakan: log₃ 81 – log₃ 3  

3. Jika logₐ 2 = x dan logₐ 5 = y, tentukan logₐ 20  

4. Hitung nilai log₂ (32)  

5. Ubah log₄ 64 ke basis 2 dan hitung nilainya