MTK KELAS 12 Tranformasi Fungsi

-


📘 MATEMATIKA KELAS XII

Transformasi Fungsi

A. Pengertian Transformasi Fungsi

Transformasi fungsi adalah perubahan bentuk grafik suatu fungsi akibat pergeseran, pencerminan, peregangan, atau penyusutan.

Jika diketahui fungsi dasar:
[y = f(x)]

Maka bentuk transformasinya dapat berupa:
[y = af(bx - c) + d]

B. Jenis-Jenis Transformasi Fungsi

1️⃣ Translasi (Pergeseran)

a) Pergeseran Horizontal

Jika:
[y = f(x - a)]

→ Grafik bergeser ke kanan sejauh a satuan

Jika:
[y = f(x + a)]

→ Grafik bergeser ke kiri sejauh a satuan

b) Pergeseran Vertikal

Jika:
[y = f(x) + a]

→ Grafik naik a satuan

Jika:
[y = f(x) - a]

→ Grafik turun a satuan

✅ Contoh 1

Diketahui:
[f(x) = x^2]

Tentukan grafik dari:
[y = (x - 2)^2]

Jawab:
Grafik bergeser 2 satuan ke kanan.

2️⃣ Refleksi (Pencerminan)

a) Terhadap sumbu-X

[y = -f(x)]

Grafik dicerminkan terhadap sumbu-X.

b) Terhadap sumbu-Y

[y = f(-x)]

Grafik dicerminkan terhadap sumbu-Y.

✅ Contoh 2

Jika:
[f(x) = x^3]

Maka:
[y = -x^3]

Adalah hasil pencerminan terhadap sumbu-X.

3️⃣ Dilatasi (Peregangan & Penyusutan)

a) Dilatasi Vertikal

[y = af(x)]

  • |a| > 1 → grafik meregang

  • 0 < |a| < 1 → grafik menyusut

b) Dilatasi Horizontal

[y = f(ax)]

  • |a| > 1 → grafik menyusut horizontal

  • 0 < |a| < 1 → grafik melebar

✅ Contoh 3

Jika:
[f(x) = x^2]

Tentukan grafik:
[y = 3x^2]

Grafik menjadi lebih sempit (meregang vertikal).

C. Transformasi Gabungan

Bentuk umum:

[y = af(b(x - c)) + d]

Keterangan:

  • c → geser horizontal

  • d → geser vertikal

  • a → skala vertikal

  • b → skala horizontal

✅ Contoh 4

Diketahui:
[f(x) = x^2]

Tentukan transformasi dari:
[y = 2(x - 1)^2 + 3]

Analisis:

  • Geser 1 ke kanan

  • Naik 3

  • Dikalikan 2 → lebih sempit

D. Contoh Soal Analisis

Diketahui:
[f(x) = \sqrt{x}]

Tentukan bentuk fungsi setelah:

  • Digunakan refleksi terhadap sumbu-X

  • Digeser 4 satuan ke kanan

Jawab:
Refleksi →
[y = -\sqrt{x}]

Geser 4 ke kanan →
[y = -\sqrt{x - 4}]

E. Ringkasan Cepat

TransformasiBentuk
Geser kananf(x - a)
Geser kirif(x + a)
Naikf(x) + a
Turunf(x) - a
Refleksi X-f(x)
Refleksi Yf(-x)
Regang vertikalaf(x)

📝 Latihan Soal

1️⃣ Diketahui f(x) = x²

Tentukan bentuk fungsi jika digeser 3 satuan ke kanan.

2️⃣ Jika f(x) = 2x + 1

Tentukan fungsi hasil refleksi terhadap sumbu-X.

3️⃣ Diketahui f(x) = √x

Tentukan fungsi jika digeser 5 satuan ke atas.

4️⃣ Tentukan transformasi dari:

[y = (x + 4)^2]

5️⃣ Diketahui f(x) = x²

Tentukan fungsi hasil transformasi:

  • Dicerminkan terhadap sumbu-X

  • Digeser 2 satuan ke atas


Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

PAI Kelas 9 Bab 1: Al-Qur'an Menginspirasi - Meraih Kesuksesan dengan Semangat Mencari Ilmu

-
Al-Qur'an Menginspirasi - Meraih Kesuksesan dengan Semangat Mencari Ilmu : A. Pentingnya Ilmu dalam Islam Perintah Mencari Ilmu dalam Al-Qur'an Islam sangat menekankan pentingnya ilmu pengetahuan, baik ilmu agama maupun ilmu duniawi. Ayat pertama yang diturunkan adalah perintah membaca: "Bacalah dengan (menyebut) nama Tuhanmu yang menciptakan." (QS. Al-'Alaq: 1) Allah meninggikan derajat orang-orang yang berilmu: "Allah akan meninggikan orang-orang yang beriman di antaramu dan orang-orang yang diberi ilmu pengetahuan beberapa derajat." (QS. Al-Mujadalah: 11). Hadis tentang Keutamaan Menuntut Ilmu "Menuntut ilmu itu wajib bagi setiap Muslim." (HR. Ibnu Majah) "Barang siapa yang menempuh jalan untuk mencari ilmu, Allah akan mudahkan baginya jalan menuju surga." (HR. Muslim). B. Ilmu sebagai Kunci Kesuksesan Ilmu sebagai Cahaya Kehidupan Ilmu membantu manusia memahami kebenaran dan menjalani kehidupan deng...
Baca selengkapnya

PAI Kelas 10 Bab 1: Meraih Kesuksesan dengan Kompetisi dalam Kebaikan dan Etos Kerja:

-
Meraih Kesuksesan dengan Kompetisi dalam Kebaikan dan Etos Kerja A. Kompetisi dalam Kebaikan (Fastabiqul Khairat) Pengertian Fastabiqul Khairat Fastabiqul Khairat berarti berlomba-lomba dalam kebaikan. Merupakan perintah dalam Al-Qur'an untuk selalu berusaha melakukan amal terbaik. Dalil tentang Kompetisi dalam Kebaikan QS. Al-Baqarah: 148: "Maka berlomba-lombalah kamu dalam kebaikan. Di mana saja kamu berada, pasti Allah akan mengumpulkan kamu semua." QS. Al-Mu’minun: 61: "Mereka itu bersegera dalam kebaikan-kebaikan, dan merekalah orang-orang yang berlomba-lomba dalam kebaikan." Manfaat Kompetisi dalam Kebaikan Membentuk karakter positif dan produktif. Mendapatkan pahala dan keridhaan Allah. Menciptakan lingkungan yang lebih baik dan harmonis. Contoh Kompetisi dalam Kebaikan Berlomba membantu sesama, seperti bersedekah atau bergotong-royong. Aktif dalam kegiatan sosial dan dakwah. Meningkatkan kualitas ibadah, seperti shalat te...
Baca selengkapnya

PAI Kelas 12 Bab 1: Sabar dalam Menghadapi Musibah dan Ujian:

-
Sabar dalam Menghadapi Musibah dan Ujian A. Pengertian Sabar Definisi Sabar Sabar berasal dari bahasa Arab ash-shabr , yang berarti menahan diri. Dalam Islam, sabar berarti kemampuan untuk menahan diri dari hal-hal yang bertentangan dengan syariat, tetap teguh dalam ketaatan, dan menerima takdir Allah. Jenis-Jenis Sabar Sabar dalam Ketaatan : Tetap teguh menjalankan perintah Allah, seperti shalat, puasa, dan ibadah lainnya. Sabar dalam Menjauhi Maksiat : Menahan diri dari hal-hal yang dilarang Allah, seperti ghibah, zina, dan lainnya. Sabar dalam Menghadapi Musibah : Menerima ujian dan cobaan dari Allah dengan lapang dada. B. Musibah dan Ujian dalam Kehidupan Pengertian Musibah dan Ujian Musibah adalah segala bentuk kesulitan, bencana, atau kejadian yang tidak diinginkan yang menimpa seseorang. Ujian adalah bentuk cobaan dari Allah untuk menguji keimanan hamba-Nya. Dalil tentang Musibah dan Ujian QS. Al-Baqarah: 155-156: "Dan sungguh akan Kami b...
Baca selengkapnya